Cara Mencari Determinan Matriks 3×3

>Hello Sohib EditorOnline! In this article, we will discuss how to find the determinant of a 3×3 matrix. The determinant is an important concept in linear algebra, and it helps us understand the properties of matrices.

Definisi Determinan Matriks 3×3

Sebelum membahas cara mencari determinan matriks 3×3, mari kita bahas terlebih dahulu apa itu determinan. Determinan merupakan suatu nilai yang diperoleh dari suatu matriks. Untuk matriks 3×3, determinan dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

a	b	c
d	e	f
g	h	i

Rumus determinan matriks 3×3:
D = (a x e x i) + (b x f x g) + (c x d x h) – (c x e x g) – (b x d x i) – (a x f x h)

Dalam rumus tersebut, a, b, dan c merupakan elemen-elemen baris pertama matriks, d, e, dan f merupakan elemen-elemen baris kedua matriks, dan g, h, dan i merupakan elemen-elemen baris ketiga matriks.

Contoh Soal

Untuk lebih memahami bagaimana cara mencari determinan matriks 3×3, mari kita lihat contoh soal berikut:

2	4	1
3	0	-2
1	5	-3

Soal: Hitunglah determinan dari matriks di atas!

Cara Mencari Determinan Matriks 3×3

Langkah 1: Tentukan Elemen-elemen Matriks

Pertama-tama, tentukan elemen-elemen matriks berdasarkan tabel di atas:

a = 2	b = 4	c = 1
d = 3	e = 0	f = -2
g = 1	h = 5	i = -3

Langkah 2: Hitung Skalar Pertama

Hitung skalar pertama dengan mengalikan elemen-elemen diagonal kiri ke kanan:

Skalar pertama = a x e x i = 2 x 0 x (-3) = 0

Langkah 3: Hitung Skalar Kedua

Hitung skalar kedua dengan mengalikan elemen-elemen diagonal kanan ke kiri:

Skalar kedua = c x e x g = 1 x 0 x 1 = 0

Langkah 4: Hitung Skalar Ketiga

Hitung skalar ketiga dengan mengalikan elemen-elemen yang tidak berada di diagonal:

Skalar ketiga = b x f x g = 4 x (-2) x 1 = -8

Langkah 5: Hitung Skalar Keempat

Hitung skalar keempat dengan mengalikan elemen-elemen yang tidak berada di diagonal:

Skalar keempat = c x d x h = 1 x 3 x 5 = 15

Langkah 6: Hitung Skalar Kelima

Hitung skalar kelima dengan mengalikan elemen-elemen yang tidak berada di diagonal:

Skalar kelima = b x d x i = 4 x 3 x (-3) = -36

Langkah 7: Hitung Skalar Keenam

Hitung skalar keenam dengan mengalikan elemen-elemen yang tidak berada di diagonal:

Skalar keenam = a x f x h = 2 x (-2) x 5 = -20

Langkah 8: Jumlahkan Skalar Pertama, Kedua, dan Ketiga

Jumlahkan skalar pertama, kedua, dan ketiga:

Skalar pertama + Skalar kedua + Skalar ketiga = 0 + 0 + (-8) = -8

Langkah 9: Kurangkan Skalar Keempat, Kelima, dan Keenam

Kurangkan skalar keempat, kelima, dan keenam:

Skalar keempat – Skalar kelima – Skalar keenam = 15 – (-36) – (-20) = 31

Langkah 10: Hitung Determinan

Hitung determinan dengan menjumlahkan hasil dari skalar pertama, kedua, dan ketiga, kemudian menambahkan hasil dari skalar keempat, kelima, dan keenam:

D = Skalar pertama + Skalar kedua + Skalar ketiga + Skalar keempat – Skalar kelima – Skalar keenam = -8 + 31 = 23

Sehingga determinan dari matriks di atas adalah 23.

FAQ

1. Apa itu matriks 3×3?

Matriks 3×3 adalah matriks yang terdiri dari 3 baris dan 3 kolom.

2. Apa itu determinan?

Determinan merupakan suatu nilai yang diperoleh dari suatu matriks. Determinan digunakan untuk menentukan apakah suatu matriks dapat diinvers atau tidak.

3. Apa manfaat dari mengetahui cara mencari determinan matriks 3×3?

Mengerti cara mencari determinan matriks 3×3 dapat membantu dalam memahami dasar-dasar aljabar linear dan sains data.

4. Apakah cara mencari determinan matriks 3×3 sama dengan cara mencari determinan matriks 2×2?

Tidak, cara mencari determinan matriks 2×2 lebih sederhana dibandingkan dengan cara mencari determinan matriks 3×3.

5. Apakah ada metode lain untuk mencari determinan matriks 3×3?

Ya, ada metode lain seperti metode ekspansi kofaktor dan metode reduksi baris.

Cara Mencari Determinan Matriks 3×3